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  3. Two keys are to be put into the key chain that already has 5 keys. What is the probability that these two keys will be next to e

Two keys are to be put into the key chain that already has 5 keys. What is the probability that these two keys will be next to e

admin2021-10-18  9
问题 Two keys are to be put into the key chain that already has 5 keys. What is the probability that these two keys will be next to each other?
选项 A、1/6
B、1/5
C、2/5
D、2/6
E、2/7
答案D
解析 解法1：题目可以转化为首先把其中一把钥匙A放到钥匙链中，这样key chain中就有6把钥匙。再把另一把钥匙B放进去，求钥匙B和钥匙A相邻的概率。6把钥匙之间有6个位置(注意是环形)，因此所有可能的取法有6种；分子为满足要求的放法：钥匙A旁边有两个位置，钥匙B放到其中任何一个位置都满足和钥匙A相邻，所以钥匙B有2种放法：这样所求概率为2/6，选择D。
解法2：直接计算分子和分母。把两把钥匙放到已经有5把钥匙的钥匙链中，共有多少种方法呢?先放一把，5把钥匙之间有5个位置，有C51种，放完之后钥匙链上有6把钥匙。再放进去一把，6把钥匙之间有6个位置，因此有C61种，因此两把钥匙放进去共有5×6=30种放法。
把两把钥匙绑在一起放入钥匙链中，那么这两把钥匙一定相邻；钥匙链中已知的5把钥匙之间有5个位置，有C51种放法，而两把钥匙之间有P22种排列方式，因此满足要求的放法一共有5×2=10种，这样所求概率为10/30=1/3，选择D，当然用第一种方法解更方便一些。
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