设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2016-10-20 36

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案把函数f(x)在x=[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式可得 [*] 令x=a可得 [*] 令x=b可得 [*] 由闭区间上连续函数的性质可得，存在ξ∈[η₁，η₂][*][f’’(η₁)+f’’(η₂)]，代入上式可知，存在ξ∈(a，b)，使得 [*]

解析

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考研数学三

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下列函数均是x→0时的无穷小，按从低阶到高阶的次序将这函数排列起来：(2)x＋x2。；(3)1－cosx2；(4)ln(1＋x3／2；(5)sin(tan2x)．
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设有一物质曲线Γ，在点(x，y，z)处它的线密度为μ(x，y，z)，用第一类曲线积分分别表示：(1)该物质曲线关于x轴与y轴的转动惯量；(2)该物质曲线对位于线外点Mo(xo，yo，zo)处的单位质点的引力．

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