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计算∫L(exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy,其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2(y≥0)沿逆时针方向.
计算∫L(exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy,其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2(y≥0)沿逆时针方向.
admin
2019-03-07
36
问题
计算∫
L
(e
x
siny-2y)dx+(e
x
cosy-2)dy,其中L为上半圆周(x-a)
2
+y
2
=a
2
(y≥0)沿逆时针方向.
选项
答案
取L
1
为y=0(x:0→2a),则L+L
1
为封闭曲线,其所围区域D为半圆面,则由格林公式 [*](e
x
siny一2y)dx+(e
x
cosy一2)dy=[*](e
x
cosy—e
x
cosy+2)dσ =[*]πa
2
=πa
2
. 因此, 原积分=πa
2
一∫
L
1
(e
x
siny一2y)dx+(e
x
cosy一2)dy =πa
2
一[∫
0
2a
(e
x
.sin0-2.0)dx+0] =πa
2
一0=πa
2
.
解析
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高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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