已知x=2是函数f(x)=(x2+ax一2a一3)ex的一个极值点。(e=2．718…) (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)在的最大值和最小值。

admin2016-01-14 11

问题已知x=2是函数f(x)=(x²+ax一2a一3)e^x的一个极值点。(e=2．718…)
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)在

的最大值和最小值。

选项

答案(1)由f(x)=(x²+ax一2a一3)e^x可得f’(x)=(2x+a)e^x+(x²+ax一2a一3)e^x=[x²+(2+a)x一a一3]e^x，因x=2是函数f(x)的一个极值点，则f’(2)=0，(a+5)e²=0，解得a=一5。 (2)由f’(x)=(x一2)(x一1)e^x＞0，得f(x)在(一∞，1)递增，在(2，+∞)递减，则f(2)=e²是f(x)在x∈[*]的最小值[*]的最大值是f(3)=e³。

解析

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