一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为 (I)X和Y是否独立? (Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率α．

admin2012-05-15 33

问题一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为

(I)X和Y是否独立?
(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率α．

选项

答案由题设条件知X和Y的分布函数分别为 [*] (I)由上式知F(x，y)＝F_X(x)F_Y(y)，故X和Y相互独立． (II)α＝P｛X＞0．1，Y＞0．1｝＝P｛X＞0．1｝P｛Y＞0．1｝＝(1－P｛X≤0．1｝)(1－P｛Y≤0．1｝)＝[1－F_X(0．1)］＝［1－F_Y(0．1)］＝e^-0．1．

解析

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考研数学三

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