2. 考研
  3. 已知a，b，c∈R，则a＝b＝c成立。 (1)a3+b3+c3＝3abc。 (2)(a+b+c)2＝3(a2+b2+c2)。

已知a，b，c∈R，则a＝b＝c成立。 (1)a3+b3+c3＝3abc。 (2)(a+b+c)2＝3(a2+b2+c2)。

admin2016-01-22  14
问题 已知a，b，c∈R，则a＝b＝c成立。
  (1)a3+b3+c3＝3abc。
  (2)(a+b+c)2＝3(a2+b2+c2)。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案B
解析 对于条件(1)，取a＝1，b＝－1，c＝0，显然a3+b3+c3＝3abc，
但不满足a＝b＝C，因此条件(1)不充分．
对于条件(2)，因为(a+b+c)2＝3(a2+b2+c2)，所以a2+b2+c2－2ab－2ac－2ab＝0．
于是(a－b)2+(b－c)2+(a－c)2＝0，所以a＝b＝c＝0，因此条件(2)充分．
综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B．
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