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  3. 设f(x)=，则关于f(x)的单调性的结论正确的为 ( )

设f(x)=，则关于f(x)的单调性的结论正确的为 ( )

admin2021-12-09  25
问题 设f(x)=，则关于f(x)的单调性的结论正确的为    (    )
选项 A、在区间(一∞，0)内是严格单调增，在(0，+∞)内严格单调减．
B、在区间(一∞，0)内是严格单调减，在(0，+∞)内严格单调增．
C、在区间(一∞，0)与(0，+∞)内都是严格单调增．
D、在区间(一∞，0)与(0，+∞)内都是严格单调减．
答案C
解析 f’(x)=．取其分子，令φ(x)=xex—ex+2，有φ(0)=1＞0，φ’(x)=xex，当x＜0时，φ’(x)＜0；当x＞0时，φ’(x)＞0．所以当x＜0时，φ(x)＞0；当x＞0时，也有φ(x)＞0．故知在区间(一∞，0)与(0，+∞)内均有f’(x)＞0．从而知f(x)在区间(一∞，0)与(0，+∞)内均为严格单调增．
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考研数学三

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