证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

admin2016-09-19 35

问题证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

选项

答案充分性A是对角阵，则显然A可与任何对角阵可交换．必要性设A=[*]与任何对角阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角阵 B=[*]可交换，即 [*] b₁a₁₂=b₂a₁₂，b₁≠b₂，故a₁₂=0． b_ia_ij=b_ja_ij，i≠j，b_i≠b_j，a_ij=0，i=1，2，…，n,j=1，2，…，n，故A=[*]是对角阵．

解析

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考研数学三

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A、 B、 C、 D、 A
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α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
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