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求微分方程y"+y’-2y=e-x的通解。

admin2015-06-12  7
问题 求微分方程y"+y’-2y=e-x的通解。
选项
答案y=C1ex+C2e-2x-[*]
解析 所给问题为二阶常系数非齐次线性微分方程求解，其相应的齐次方程的特征方程为 r2+r-2=0，特征根为r1=1，r2=-2，对应齐次方程的通解为y=C1ex+C2e-2x。
自由项f(x)=e-x，α=-1不为特征根，设原方程的特解y*=Ae-x，则y*’=-Ae-x，y*"=Ae-x，代入原方程可得A=，因此y*=。
故原方程的通解为y=C1ex+C2e-2x-。
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