已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是( )

admin2017-11-30 36

问题已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是( )

选项 A、矩阵A是不可逆的。
B、矩阵A的主对角元素之和为0。
C、1和－1所对应的特征向量正交。
D、Ax=0的基础解系由一个向量构成。

答案C

解析根据｜A｜=λ₁λ₂λ₃=0，a₁₁+a₂₂+a₃₃=λ₁+λ₂+λ₃=0，可知选项(A)和选项(B)正确；而λ₁=0是单根，因此(0E—A)x=一Ax=0只有一个线性无关的解向量，即Ax=0的基础解系只由一个线性无关解向量构成，选项(D)也正确。故选(C)。

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