求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β．

admin2015-07-22 38

问题求使不等式

对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β．

选项

答案已知不等式等价于 [*] 令g(x)=(1+x)ln²(1+x)一x²，x∈[0，1]，则g(0)=0，且 g’(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)一2x，g’(0)=0， [*] 故g’(x)在[0，1]上严格单调递减，所以g’(x)＜g’(0)=0．同理，g(x)在[0，1]上也严格单调递减，故g(x)＜g(0)=0，即(1+x)ln²(1+x)一x²＜0，从而f’(x)＜0(0＜x≤1)，因此f(x)在 (0，1]上也严格单调递减．令x=[*]，α≤f(x)≤β，有 [*] 故使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数 [*]

解析

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考研数学三

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2022年1月11日，习近平总书记在省部级主要领导干部学习贯彻党的十九届六中全会精神专题研讨班开班式上发表重要讲话指出，一个民族要走在时代前列，就一刻不能没有()，一刻不能没有正确思想指引。
依据《民法典》的规定，相互有继承关系的几个人在同一事件中丧生，不能确定死亡先后时间的，推定()。
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写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：
按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋
求下列各极限：

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证明I=sinx2dx＞0。

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