I=∫Г(x2-yz)dx+(y2-xz)dy+(z2-xy)dz,其中Г是沿螺线x=acosθ,y=asinθ,z=θ,从A(a,0,0)到B(a,0,h)的有向曲线.

admin2016-10-26  25

问题 I=∫Г(x2-yz)dx+(y2-xz)dy+(z2-xy)dz,其中Г是沿螺线x=acosθ,y=asinθ,z=θ,从A(a,0,0)到B(a,0,h)的有向曲线.

选项

答案把积分表成I=∫ГPdx+Qdy+Rdz. 考察F=(P,Q,R)的旋度 [*] 若Г是闭曲线,以Г为边界的曲面S,定向按右手法则,由斯托克斯公式 ∫ГPdx+Qdy+Rdz=[*]rotF.nds=0. 这里Г不封闭,添加辅助线[*],构成了封闭曲线,于是 [*] [*]

解析
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