设α=，A=αα2，求｜6E-An｜．

admin2019-08-28 22

问题设α=

，A=αα²，求｜6E-Aⁿ｜．

选项

答案方法一由Aⁿ=(αα^T)…(αα^T)=2^n-1[*] 得｜6E-Aⁿ｜=6²(6-2ⁿ)．方法二 A=αα^T，由｜λE-A｜=λ²(λ-2)=0得λ=λ=0，λ=2，因为6E-Aⁿ的特征值为6，6，6-2ⁿ，所以｜6E-Aⁿ｜=6²(6-2ⁿ)．方法三因为A是实对称矩阵且λ₁=λ₂=0，λ₃=2，所以存在可逆矩阵P，使得 P^-1AP=[*]，则｜6E-P^-1AⁿP｜=[*]=6²(6-2ⁿ)． Aⁿ～P^-1AⁿP，则｜6E-Aⁿ｜=｜6E-P^-1AⁿP｜=6²(6-2ⁿ)．

解析

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考研数学三

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