设f’(x)为连续函数,F(x)=∫ax(x-t)f’(t)dt,求F"(x).

admin2019-06-30  41

问题 设f’(x)为连续函数,F(x)=∫ax(x-t)f’(t)dt,求F"(x).

选项

答案由于被积函数中含有变上限的变元,应先将所给表达式变形.则有 F(x)=∫ax[xf’(t)-tf’(t)]dt=x∫axf’(t)dt-∫axtf’(t)dt, 所以F’(x)=∫axf’(t)dt+矿xf’(x)-xf’(x)=∫axf’(t)dt. 又由于f’(x)为连续函数,故 F"(x)=f’(x).

解析
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