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某厂拥有三种资源A、B、C,生产甲、乙两种产品。生产每吨产品需要消耗的资源、可以获得的利润见下表。目前,该厂拥有资源A、资源B和资源C分别为12吨、7吨和12吨。根据上述说明,适当安排甲、乙两种产品的生产量,就能获得最大总利润(53)___________
某厂拥有三种资源A、B、C,生产甲、乙两种产品。生产每吨产品需要消耗的资源、可以获得的利润见下表。目前,该厂拥有资源A、资源B和资源C分别为12吨、7吨和12吨。根据上述说明,适当安排甲、乙两种产品的生产量,就能获得最大总利润(53)___________
admin
2020-04-30
21
问题
某厂拥有三种资源A、B、C,生产甲、乙两种产品。生产每吨产品需要消耗的资源、可以获得的利润见下表。目前,该厂拥有资源A、资源B和资源C分别为12吨、7吨和12吨。根据上述说明,适当安排甲、乙两种产品的生产量,就能获得最大总利润(53)________________。如果生产计划只受资源A和C的约束,资源B很容易从市场上以每吨0.5百万元购得,则该厂宜再购买(54)________________资源B,以获得最大的总利润。
选项
A、1吨
B、2吨
C、3吨
D、4吨
答案
A
解析
本题考查应用数学(运筹学一线性规划)基础知识。
设产品甲生产x吨,产品乙生产y吨,则线性规划模型为:
求max S=3x+2y
约束条件:2x+y≤12
x+y≤7
x+2y≤12
x,y≥0
可行解区为左下的五边形,其顶点为:(0,0),(6,0),(5,2),(2,5),(0,6)。
显然,在顶点(5,2)处目标函数S达到最大值19。即产品甲生产5吨,产品乙生生产2吨,可以取得最大总利润19百万元。
如果资源B没有约束,可以外购,设新购n吨,则需要多花费0.5n百万元,则线性规划模型修改为:
求max S=3x+2y-0.5n
约束条件:2x+y≤12
x+y≤7+n
x+2y≤12
x,y,n≥0
从上图看出,当n≥1时,直线x+y=7+n,对形成可行解区不起作用。
此时,可行解区四边形顶点为(0,0),(6,0),(4,4),(0,6)。
只有当x=y=4时S取得最大值,max S=max{20-0.5n}。只有当n=1时取得最大值19.5。
当0≤n≤1时,可行解区五边形的顶点为:
(0,0),(6,0),(5-n,2+2n),(2+2n,5—n),(0,6)。
max S=max{-0.5n,18-0.5n,19+0.5n,16+3.5n,12-0.5n}(0≤n≤1),只有当n=1时S取得最大值19.5。
因此,在资源B无约束条件下,为取得最大总利润,应增购1吨资源B。
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系统分析师上午综合知识考试题库软考高级分类
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系统分析师上午综合知识考试
软考高级
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