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已知α1,α2,α3,α4是3维列向量,矩阵A=[α1,α2,2α3-α4+α2], B=[α3,α2,α1],C=[α1+2α2,2α2+3α4,α4+3α1],若|B|=-5,|C|=40,则|A|=______.
已知α1,α2,α3,α4是3维列向量,矩阵A=[α1,α2,2α3-α4+α2], B=[α3,α2,α1],C=[α1+2α2,2α2+3α4,α4+3α1],若|B|=-5,|C|=40,则|A|=______.
admin
2017-09-28
27
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是3维列向量,矩阵A=[α
1
,α
2
,2α
3
-α
4
+α
2
], B=[α
3
,α
2
,α
1
],C=[α
1
+2α
2
,2α
2
+3α
4
,α
4
+3α
1
],若|B|=-5,|C|=40,则|A|=______.
选项
答案
应填8.
解析
根据行列式的性质,有
|A|=|α
1
,α
2
,2α
3
-α
4
+α
2
|
=|α
1
,α
2
,2α
3
-α
4
|
=|α
1
,α
2
,2α
3
|—|α
1
,α
2
,α
4
|
=-2 |α
3
,α
2
,α
1
|—|α
1
,α
2
,α
4
|
=(-2)×(~5)-|α
1
,α
2
,α
4
|,
由于 C=[α
1
+2α
2
,2α
2
+3α
4
,α
4
+3α
1
]
=[α
1
,α
2
,α
4
]
两边取行列式,有
|C|=
|α
1
,α
2
,α
4
|.
=20|α
1
,α
2
,α
4
|,
又因为|C|=40,知|α
1
,α
2
,α
4
|=2.
故| A|=8.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qzVRFFFM
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