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  3. 设函数f(u)可导，y=f(x2)。当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于( )

设函数f(u)可导，y=f(x2)。当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于( )

admin2019-01-14  43
问题 设函数f(u)可导，y=f(x2)。当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于(    )
选项 A、-1。
B、0．1。
C、1。
D、0．5。
答案D
解析 由微分的定义可知，函数f(x)在x0点处的增量△y的线性主部即为函数f(x)在该点处的微分=f’(x0)△x，所以有
    0．1=y’(-1)△x=-0．1y’(-1)，
即
    y’(-1)=-1。
    而
    y’(-1)=[f(x)2]’｜x=-1=f’(x2).2x｜x=-1=-2f’(1)，
  因此f’(1)=0．5，故选D。
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考研数学一

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