设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则（）

admin2017-01-21 28

问题设向量组Ⅰ：α₁，α₂，…，α_r可由向量组Ⅱ：β₁，β₂，…，β_s线性表示，则（）

选项 A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关
B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关
C、当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关
D、当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关

答案D

解析因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，故r（Ⅰ）≤r（Ⅱ）≤s。又因为当r＞s时，必有r（Ⅰ）＜r，即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数，此时向量组Ⅰ必线性相关，所以应选D。

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