(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展开式中x6项的系数为( )。

admin2023-02-21 24

问题 (1+x)+(1+x)²+(1+x)³+…+(1+x)¹⁰的展开式中x⁶项的系数为( )。

选项 A、300
B、280
C、320
D、270
E、330

答案E

解析等比数列基本问题+待定系数法与多项式的系数
(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+…+(1+x)¹⁰是首项为1+x、公比为1+x的等比数列的前10项和，所以
(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+…+(1+x)¹⁰=

要求x⁶项的系数，只需求出(1+x)¹¹中x²项的系数即可，即C₁₁⁷=330。

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管理类联考综合能力

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