[2011年] 设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

admin2019-04-08  24

问题 [2011年]  设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

选项

答案令u=xy,v=yg(x),因在x=1处g(x)取得极值g(1)=1,故g’(1)=0. [*]=yf’1(xy,yg(x))+yg’(x)f’2(xy,yg(x)). ① 将x=1代入上式,得到 [*]=yf’1(y,yg(1))+yg’(1)f’2 (y,yg(1))=yf’1(y,y). ② 再在式②两边对y求导,得到 [*] =f’1 (y,y)+yf’11 (y,y)+yf’’12 (y,y). 将y=1代入上式,得到 [*]=f’1(1,1)+f’11(1,1)+f’’12 (1,1).

解析
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