(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z,y)确定,则dz|(0,1)=______.

admin2021-01-25  35

问题 (2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z,y)确定,则dz|(0,1)=______.

选项

答案应填一dx+2dy.

解析 由原方程知,当x=0,y=1时,z=1.
方程(x+1)z—y2=x2f(x一2,y)两边求全微分
zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x—z,y)dx+x2[f1’.(dx—dz)+f2’dy]
将x=0,y=1,z=1代入上式得
dz|(0,1)=一dx+2dy
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