下列函数中，既是奇函数又在[－1，1]上单调递减的函数是[ ]．

admin2014-11-07 41

问题下列函数中，既是奇函数又在[－1，1]上单调递减的函数是[ ]．

选项 A、f(x)＝sinx
B、f(x)＝－｜x＋1｜
C、

(a＞0，a≠1)
D、

答案D

解析先考查奇偶性．易见(A)奇，(B)非奇非偶，(C)偶．再看(D)：

所以(A)，(D)为奇函数．再考查它们的单调性．f(x)＝sinx在

上单调增，而

，所以f(x)在[－1，1]上单调增．故排除(A)．
故选D．
事实上，若令

．因x∈(－2，＋∞)时g(x)单调减，而y＝lnx在定义域上单调增．所以复合函数lng(x)是单调减的．

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