下列结论正确的是( )．

admin2019-09-04 39

问题下列结论正确的是( )．

选项 A、若

u_n²及

v_n²都收敛，则

(u_n±v_n)²收敛
B、若

u_nv_n收敛，则

u_n²或

v_n²收敛
C、若

｜u_n｜发散，则

u_n一定发散
D、若u_n≤v_n(n=1，2，…)且

v_n收敛，则

u_n一定收敛

答案A

解析因为0≤(u_n±v_n)²≤2(u_n²+v_n²)，而

u_n²及

v_n²收敛，所以由正项级数的比较审敛法得

(u_n±v_n)²收敛；
B不对，例如：

u_n²及

v_n²都发散；
C不对，例如：u_n=

u_n收敛，而

｜u_n｜发散；
D不对，例如：u_n=

，显然u_n≤v_n(n=1，2，…)且

v_n收敛，但

u_n发散．故选A．

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考研数学三

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