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微分方程yy″一(y′)2=y4满足y(0)=1,y′(0)=1的特解为y=__________.
微分方程yy″一(y′)2=y4满足y(0)=1,y′(0)=1的特解为y=__________.
admin
2016-11-03
21
问题
微分方程yy″一(y′)
2
=y
4
满足y(0)=1,y′(0)=1的特解为y=__________.
选项
答案
[*]
解析
令y′=P,则y″=P
.代入原方程,得到
p
2
=e
2ln|y|
(2∫y
3
e
-2ln|y|
dy+c
1
)=y
2
(2∫ydy+c
1
)=y
2
(y
2
+c
1
).
由初始条件y(0)=1,y′(1)=1得到c
1
=0.于是P=y
2
,则
再由初始条件y(0)=1,得到c
2
=-1,故y=
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考研数学一
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