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(2007年真题)设函数f(x)可导,且f(0)=1,f’(-lnx)=x,则f(1)=[ ]。
(2007年真题)设函数f(x)可导,且f(0)=1,f’(-lnx)=x,则f(1)=[ ]。
admin
2015-04-14
58
问题
(2007年真题)设函数f(x)可导,且f(0)=1,f’(-lnx)=x,则f(1)=[ ]。
选项
A、2-e
-1
B、1-e
-1
C、1+e
-1
D、e
-1
答案
A
解析
本题考查变量替换及求原函数。
解法1
令-lnx=t,则x=e
-1
,从而f’(t)=e
t
,求积分得f(t)=-e
-t
+C,将f(0)=1代入其中,得C=2,因此f(1)=2-e
-1
故正确选项为A。
解法2
也可用定积分计算本题,f(1)-f(0)=∫
0
1
f’(t)dt=∫
0
1
e
-t
dt=-e
-t
|
0
1
=1-e
-1
,f(1)
-1
=1-e
-1
+f(0)=2-e
-1
。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qH0jFFFM
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