证明=(n+1)an

admin2017-11-13  17

问题 证明=(n+1)an

选项

答案Dn=2aDn-1一a2Dn-2.改写为Dn一aDn-1=a(Dn-1一aDn-2),记Hn=Dn一aDn-1(n≥2),则n≥3时Hn=aHn-2,即{Hn}是公比为a的等比数列.而H2=D2一aD1=3a2—2a2=a2,得到Hn=an,于是得到一个新的递推公式 Dn=aDn-1+an, 两边除以an,得Dn/an=Dn-1/an-1+1.于是{Dn/an}是公差为1的等差数列.D1/a=2,则 Dn/an=n+1,Dn=(n+1)an

解析
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