有3只球，4个盒子，盒子的编号为1、2、3、4，将球逐个独立地、随机地放人4只盒子中去，以X表示其中至少有一只球的盒子的最小号码，试求E(X)．

admin2019-07-20 45

问题有3只球，4个盒子，盒子的编号为1、2、3、4，将球逐个独立地、随机地放人4只盒子中去，以X表示其中至少有一只球的盒子的最小号码，试求E(X)．

选项

答案P{X=1}=1—P{X₁=0})一1一(3/4)³=37/64 P{X=2}=P{X₁=0}·P{X₂≥1｜X₁=0}=(3/4)³[1-(2/3)³]=19/64 P{X=3}=P{X₁=0}P{X₂=0｜X₁=0}P{X₃≥1｜X₁=0,X₂=0} =(3/4)³×(2/3)³×[1-(1/2)³]=7/64 P{X=4}=P{X₁=0}P{X₂=0｜X₁=0}P{X₃=0｜X₁=0,X₂=0}=1/64 E(X)=[*]

解析

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