2. 考研
  3. 设f(x)在(a，b)内可导，且f(x)=A．求证：存在ξ∈(a，b)使得f′(ξ)=0．

设f(x)在(a，b)内可导，且f(x)=A．求证：存在ξ∈(a，b)使得f′(ξ)=0．

admin2016-10-26  8
问题 设f(x)在(a，b)内可导，且f(x)=A．求证：存在ξ∈(a，b)使得f′(ξ)=0．
选项
答案设g(x)=[*]则g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)，把罗尔定理用于g(x)即知存在ξ∈(a，b)使得g′(ξ)=f′(ξ)=0．
解析 这是罗尔定理的推广．与罗尔定理比较，两者的不同在于本题中没有假设f(x)在[a，b]上连续．是利用f(x)在a和b单侧极限存在，补充定义f(x)在a和b两点的函数值就可转化为闭区间的情形．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/pqwRFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)