在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(其中C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2018-12-27 27

问题在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(其中C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y’"+y"－4y’－4y=0。
B、y’"+y"+4y’+4y=0。
C、y’"－y"－4y’+4y=0。
D、y’"－y"+4y’－4y=0。

答案D

解析由y=C₁e^x+C：cos2x+C3sin2x，可知其特征根为λ₁=1，λ_2,3=±2i，故对应的特征方程为
(λ－1)(λ+2i)(λ－2i)=(λ－1)(λ²+4)=λ³－λ²+4λ－4。
所以所求微分方程为y’"－y"+4y’－4y=0，故选(D)。

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考研数学一

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求极限
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(99年)y"一4y=e2x的通解为y=________．
(09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．
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