已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,则∫xf’(x)dx=________.

admin2019-07-26  38

问题 已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,则∫xf’(x)dx=________.

选项

答案[*]

解析 由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫(x)dx,又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数,因为f(x)=[(1+sinx)lnx]’=coslnx+
  则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C.
  故∫xf’(x)dx=x(cosx+)-(1+sinx)lnx+C.
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