首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
“基本不等式”是高中数学教学中的重要内容,请完成下列任务: (1)在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中,有两种方案: ①强调基本不等式在求数值中的应用,将基本不等式的应用作为重点。 ②强调基本不等式的背景,过程与意义,将学生感
“基本不等式”是高中数学教学中的重要内容,请完成下列任务: (1)在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中,有两种方案: ①强调基本不等式在求数值中的应用,将基本不等式的应用作为重点。 ②强调基本不等式的背景,过程与意义,将学生感
admin
2017-04-24
40
问题
“基本不等式”是高中数学教学中的重要内容,请完成下列任务:
(1)在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中,有两种方案:
①强调基本不等式在求数值中的应用,将基本不等式的应用作为重点。
②强调基本不等式的背景,过程与意义,将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为教学重点。
你赞同哪种方案?简述理由。
(2)给出a
2
+b
2
≥2ab以及
(a>0,b>0)的几何解释。
(3)为了让高中生充分认识“基本不等式”中“基本”的意义,作为教师应该对此有多个维度的理解,请至少从两个维度谈谈你对“基本”意义的认识。
选项
答案
(1)我更赞同第二种方案,理由如下: ①本节课定位为“基本不等式”的起始课,它是在学生已经系统地学习了不等式关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上进行教学的。学生对于“基本不等式”还处于初步感知阶段,不能一步就理解如何实现基本不等式在求解简单最大(小)值当中的应用,因此,在“基本不等式”的起始课当中,应当先让学生结合基本不等式的背景和意义进行自主探索,了解不等式的证明过程,加深印象及存在原因后再学习应用会更好。 ②从新课程标准的要求出发,高中数学课程标准是指导教师进行课程安排、课程设计难易度的标尺,高考阶段的要求也是依据新课程标准来制定的,数学必修5当中,高中数学课程标准明确说明,基本不等式[*]≤(a,b≥0)在开始阶段,应将探索并了解基本不等式的证明过程放在重点位置。 ③从教材的编写来看,在基本不等式的这节一开始,是以北京召开的第24届国际数学家大会的会标为问题的背景,提问学生“你能在这个图中找到一些相等关系或不等关系吗?”利用面积间存在数量关系,抽象出不等式a
2
+b
2
≥ab,并在此基础上,从三个角度引导学生认识、证明不等式[*](a,b≥0),在之后的例题应用当中,才提及“基本不等式”在解决实际问题当中是解决最大(小)值问题的有力工具。 因此,从这三点来看,基本不等式的起始课的教学重点应该采用第二种方案,即强调基本不等式的背景、过程及意义,将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为教学重点。 (2)a
2
+b
2
≥2ab的几何解释是:大正方形的面积大于四个三角形的面积和,当且仅当a=b时,等号成立(即正方形的对角线将正方形分成4个等腰直角三角形,正方形的面积等于四个等腰三角形的面积和)。 [*]的几何解释是:以a+b为直径的半圆,在直径AB上任一点C,过C作直径AB的垂线与半圆交于D点。由射影定理可得CD=[*],由图示显然可得CD≤OD(即一个圆的半径大于等于垂直该直径的弦的一半),即得[*]。 [*] (3)从“数及其运算”的角度看,[*]是两个正数a,b的“平均数”;从定量几何的角度看,ab是长为a、宽为b的矩形面积,[*]就叫作两个非负数a,b的“几何平均数”。因此,不等式中涉及的是代数、几何中的“基本量”。而且有多种等价形式。 代数——涉及两个正数的运算,也就是通过加、减、乘、除、乘方、开方等运算而产生的变化。在对运算结果之间的大小关系比较中就可以得到各种表现形式。 几何——周长相等的矩形中,正方形的面积最大;或者,以a+b为斜边的直角三角形中,等腰直角三角形的高最长;或者,更直观地,等圆中,弦长不大于直径;…… 函数——本质上是函数凹凸性的反映。例如,可以直接通过函数[*],y=χ
2
等学生最熟悉的函数的凹凸性导出公式;或者,利用函数图象的切线(本质上是“以直代曲”),例如,过点(1,1)作曲线y=[*]的切线,切线方程为y=[*](χ+1),曲线y=[*]总位于切线的下方,故有,[*]。令χ=[*],代入化简即得重要不等式。 也可以这样考虑:在一个平面内固定一条直线χ+y=2A,考察曲线族χy=c(这里c是参数),画图可看出,和给定直线有公共点,且使c取最大值的曲线,是和直线相切于(A,A)的那条曲线,这时c=A
2
,于是χy≤[*]。 另外,掌握最简单的形式[*](a,b≥0),推广到三维,再推广到多维形式,就是n个正数的几何平 均值不大于算术平均值的定理。 三维形式:对于三个正数a,b,c,有[*],当且仅当a=b=c时,等号成立。 多维形式:若a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
∈R
+
,则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
≥[*]当且仅当a
1
=a
2
=a
3
=…=a
n
时,等号成立。 认识“基本”二字,是学习基本不等式这一节内容的前提,事实上,该不等式反映了实数的两种基本运算(即加法和乘法)所引出的大小变化,这一本质不仅反映在其代数结构上,而且也有几何意义,由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用。因此,必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面人手.才能让学生深刻理解官的本质。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/pKz9FFFM
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
思想政治课程要重视高中生在心理、智力、体能等方面的发展潜力,针对其思想活动的多变性、可塑性等特点,在尊重学生个性差异和各种生活关注的同时,恰当地采取释疑解惑、循循善诱的方式,帮助他们认识正确的价值标准、把握正确的政治方向。这体现的思想政治课程的基本理念是(
和平犹如空气和阳光,受益而不觉,失之则难存,没有和平,发展就无从谈起。国家无论大小、强弱、贫富,都应该做和平的维护者和促进者。这表明()。
从目前我国经济发展的状况看,要提高人民的生活水平,应该()。①大力增加财政收入②提高居民可支配收入③提高教育收费标准④保持物价总水平基本稳定
请看以下这段文字:影响消费水平的因素影响消费的因素主要是居民收入和物价水平。居民的收入水平对家庭消费有直接影响。首先,收入是消费的基础和前提,要提高居民的生活水平,必须保持经济的稳定增长,增加居民收入。其次,居民的消费水平受未来收入预期的影响。社会总
2016年12月15日,习近平主席在会见第一届全国文明家庭代表时指出,广大家庭都要重言传、重身教、教知识、育品德,身体力行、耳濡目染,帮助孩子扣好人生的第一粒扣子,迈好人生的第一个台阶。这是因为()。①中华民族历来有重视家庭教育的好传统
古人云:“道德不倡,天下不宁。”这说明()。①道德成为影响社会发展的重要力量②道德是衡量一个国家或民族的发展水平和文明程度的重要标尺③重视道德的作用就能促进经济的发展④道德以权威性和强制性规范社会成员的行为
阅读下列材料,根据要求完成教学设计。特殊的保护特殊的爱凡未满18周岁的公民都是未成年人。未成年人代表着祖国的未来、民族的希望,肩负着实现中华民族伟大复兴的历史重任。然而,未成年人的生理、心理都不成熟,没有经济实力,缺乏自我保护能力。
王老师在思想政治课堂中开展“角色扮演”实施探究活动,活动结束后,通过组织学生自评、互评和教师评价,最后评选出“最佳演员”,这体现了()。
“朝霞不出门,晚霞行千里。”千百年来,“观云识天”已有规律可循。与古人观天识像不同,现代气象观测可依赖的高科技手段越来越多,可以提供更精细的预报结论。由此可见()。①“观云识天”的规律产生于人们生活经验的总结②“观云
设数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=l(n∈N*)(1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=l且2bn+1=bn+an(n≥1),求数列{bn}的通项公式。
随机试题
核心力量训练原则中,所谓“核心”就是指人体的中间环节,即()以下,()以上,包括骨盆在内的区域,是由腰、骨盆、髋关节形成的一个整体,包括许多块骨骼肌。
求=0的通解.
A、Highfever.B、Headaches.C、Paininmusclesandjoints.D、Stomach.D根据第二段首句可知,前三项都是这种疾病的症状。
行胸腔闭式引流的患者下床活动时,引流瓶应低于
下列关于乳腺囊性增生病的描述,正确的是
工程施工组织设计的编制原则正确的是()。
当外墙体保温材料选用非()级材料时,应检查其外侧是否按要求设置不燃材料制作的防火隔离带。
Whatcanclozehelptotrainintermsofwriting?
某人购买住宅装修后出租,年租金2.8万元。这2.8万元属于()。
Forgetsmartuniformsandsmallclasses.Thesecrettoexcellentgradesandthrivingstudentsisteachers.【F1】OneAmericanstud
最新回复
(
0
)