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当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v1和v2运动时,试求: (1)它们质心运动的速度; (2)将它们的总动能表达为两项之和,其中一项只包含质心速度,另一项只包含相对速度(v1-v2); (3)如果两小球发生正碰,试说明能量仅仅只是第二项发生了改
当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v1和v2运动时,试求: (1)它们质心运动的速度; (2)将它们的总动能表达为两项之和,其中一项只包含质心速度,另一项只包含相对速度(v1-v2); (3)如果两小球发生正碰,试说明能量仅仅只是第二项发生了改
admin
2016-03-08
22
问题
当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v
1
和v
2
运动时,试求:
(1)它们质心运动的速度;
(2)将它们的总动能表达为两项之和,其中一项只包含质心速度,另一项只包含相对速度(v
1
-v
2
);
(3)如果两小球发生正碰,试说明能量仅仅只是第二项发生了改变;
(4)请给出总动能损失△E与恢复系数e之间的关系式。
选项
答案
(1)由已知,再根据质心运动定理[*]得 [*] (2)根据质点系动能的定义,质点系总动能T=[*]m
i
v
i
2
。 根据柯尼希定理,T=T
c
+T’=[*]m
i
v’
i
2
,即 [*] (3)设碰撞后质心、m、M的速度分别为v’
c
、v’
1
、v’
2
,正碰过程仅存在系统内力的相互作用,所以该质点系动量守恒。(m+M)v’
c
=mv’
1
+Mv’
2
=mv
1
+Mv
2
=(m+M)v
0
即v’
c
=v
c
。 对于碰撞后的质点系,根据柯尼希定理,得 [*] 所以能量仅是第二项发生了改变。 (4)由上述步骤可知 [*]
解析
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