2. 考研
  3. 设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt＋∫0xtf(x－t)dt＝x＋1，求f(x)．

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt＋∫0xtf(x－t)dt＝x＋1，求f(x)．

admin2017-12-31  33
问题 设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt＋∫0xtf(x－t)dt＝x＋1，求f(x)．
选项
答案∫0xtf(x－t)dt[*]x∫0xf(u)du－∫0xuf(du)＝x∫0xf(t)dt－∫0xtf(t)dt， ∫0xf(t)dt＋∫0xtf(x－t)dt＝x＋1可化为∫0xf(t)dt＋x∫0xf(t)dt－ ∫0xtf(t)dt＝x＋1， 两边求导得f(x)＋∫0xf(t)dt＝1， 两边再求导得f’(x)＋f(x)＝0，解得f(x)＝Ce－x， 因为f(0)＝1，所以C＝1，故f(x)＝e－x．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oxKRFFFM
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)