证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πs.

admin2016-03-26  35

问题 证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πs.

选项

答案设f(x)=xsinx+2cosx+πx,x∈[0,π] 则 f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx一sinx+π f’’(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx<0,x∈(0,π)故 f’(x)在[0,π]上单调减少,从而f’(x)>f’(π)=0,x∈(0,π)因此f(x)在[0,π]上单调增加,当0<a<b<π时f(b)>f(a)即 bsinb+2cosb+nb>asina+2cosa+πa.

解析
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