求解微分方程(eysiny一2ysinx)dx+(excosy+2cosx)dy=0.

admin2017-05-31  33

问题 求解微分方程(eysiny一2ysinx)dx+(excosy+2cosx)dy=0.

选项

答案设P(x,y)=exsiny一2ysinx, Q(x,y)=excosy+2cosx,由于[*]则所给方程是一个全微分方程. 将所给微分方程重新分项、组合,得 (exsinydx+excosydy)+(2cosxdy一2ysinxdx)=0,即d(exsiny)+d(2ycosx)=0.于是,所给微分方程的通解为exsiny+2ycosx=c,其中c为任意常数.

解析 本题主要考查全微分方程的求解方法.
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