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已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,一1,a)T,β=(3,10,b,4)T. (1)a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示? (2)a,b取何值时,β可由α1,α2,α3线性表示?写出此表示式.
已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,一1,a)T,β=(3,10,b,4)T. (1)a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示? (2)a,b取何值时,β可由α1,α2,α3线性表示?写出此表示式.
admin
2020-09-25
42
问题
已知α
1
=(1,4,0,2)
T
,α
2
=(2,7,1,3)
T
,α
3
=(0,1,一1,a)
T
,β=(3,10,b,4)
T
.
(1)a,b取何值时,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?
(2)a,b取何值时,β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?写出此表示式.
选项
答案
设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β,则有方程组 [*] 对方程组的增广矩阵施以初等行变换, [*] 所以, (1)当b≠2时,R(A)≠R(B),方程组无解,从而可得β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. (2)当b=2时,R(A)=R(B),方程组有解,从而可得β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. [*] 原方程组可变为[*]所以方程组的通解为[*] 从而β=(一2k一1)α
1
+(k+2)α
2
+kα
3
,k∈R [*] 所以方程组的解为[*]所以β=一α
1
+2α
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/onaRFFFM
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考研数学三
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