证明f(x)=xex2∫02xe2dt在(一∞，+∞)上为偶函数．

admin2019-08-27 33

问题证明f(x)=xe^x²∫₀^2xe²dt在(一∞，+∞)上为偶函数．

选项

答案证明：xe^x²在(一∞，+∞)上为奇函数，故只需证明∫₀^2xe^t²dt在(一∞，+∞)上为奇函数即可，设F(x)=∫₀^2xe^t²dt，则F(一x)=∫₀^-2xe^t²dt，对于F(一x)，令 t=－u，则u=－t，dt=－du，故F(－x)=∫₀^-2xe^t²dt=∫₀^-2xe^(-u)²du=－∫₀^2xe^u²du =一∫₀^2xe^t²dt=一F(x)，故F(x)=∫₀^2xe^t²dt为奇函数，原命题成立．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/om6GFFFM

本试题收录于：数学题库普高专升本分类

数学

普高专升本

相关试题推荐

设L为按逆时针方向绕行的圆周x2+y2=1，则曲线积分=__________.
已知线性方程组用导出组的基础解系表示的通解．
(1)设向量组α1=(1，3，一1，2)T，α2=(1，2，0，1)T，α3=(2，7，一3，5)T，试判定向量组α1，α2，α3的线性相关性．
下列数项级数中，绝对收敛的是()．
下列无穷级数中，发散的是()．
定积分的值为_____．
二次积分∫01dy∫1y+1f(x，y)如交换积分次序后得()
若A为n阶方阵，则｜KA｜=()，其中k为常数.
求极限
设α1，α2，…αk是k个m维向量，则命题“α1，α2，…αk线性无关”与命题[]不等价．

随机试题

我国实行的第一个现代学制是()。
采用直进法或左右切削法车削多线螺纹时，()将一条螺旋槽车好后，再车另外的螺旋槽。
小柴胡汤中，和解少阳的基本结构是
下列关于环境功能区的表述，不正确的是(　　　)。
在按费用构成要素划分的建筑安装工程费构成中，教育费附加属于()。
甲是某普通合伙企业的合伙人，因飞机失事死亡，其子乙12岁为唯一继承人。根据合伙企业法律制度的规定，下列表述中，正确的有()。
计算
Theideathatsomegroupsofpeoplemaybemoreintelligentthanothersisoneofthosehypothesesthatdarenotspeakitsname.
以下关于文件的描述，错误的是()。
Hewasanundersizedlittleman,withaheadtoobigforhisbody—asicklylittleman.Hisnerveswerebad.Hehadskintroubl

最新回复(0)

证明f(x)=xex2∫02xe2dt在(一∞，+∞)上为偶函数．

数学

普高专升本

设L为按逆时针方向绕行的圆周x2+y2=1，则曲线积分=__________.

已知线性方程组用导出组的基础解系表示的通解．

(1)设向量组α1=(1，3，一1，2)T，α2=(1，2，0，1)T，α3=(2，7，一3，5)T，试判定向量组α1，α2，α3的线性相关性．

下列数项级数中，绝对收敛的是()．

下列无穷级数中，发散的是()．

定积分的值为_____．

二次积分∫01dy∫1y+1f(x，y)如交换积分次序后得()

若A为n阶方阵，则｜KA｜=()，其中k为常数.

求极限

设α1，α2，…αk是k个m维向量，则命题“α1，α2，…αk线性无关”与命题[]不等价．

我国实行的第一个现代学制是()。

采用直进法或左右切削法车削多线螺纹时，()将一条螺旋槽车好后，再车另外的螺旋槽。

小柴胡汤中，和解少阳的基本结构是

下列关于环境功能区的表述，不正确的是( )。

在按费用构成要素划分的建筑安装工程费构成中，教育费附加属于()。

甲是某普通合伙企业的合伙人，因飞机失事死亡，其子乙12岁为唯一继承人。根据合伙企业法律制度的规定，下列表述中，正确的有()。

计算

Theideathatsomegroupsofpeoplemaybemoreintelligentthanothersisoneofthosehypothesesthatdarenotspeakitsname.

以下关于文件的描述，错误的是()。

Hewasanundersizedlittleman,withaheadtoobigforhisbody—asicklylittleman.Hisnerveswerebad.Hehadskintroubl

下列关于环境功能区的表述，不正确的是(　　　)。