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  3. 设X服从[a，b]上的均匀分布，X1，…，Xn为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量．

设X服从[a，b]上的均匀分布，X1，…，Xn为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量．

admin2017-10-19  47
问题 设X服从[a，b]上的均匀分布，X1，…，Xn为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量．
选项
答案设X的样本观测值为x1，…，xn，则似然函数 [*] 显然[*]且b一a越小L值越大，但是{b≥xi，i=1，…，n}={b≥max(xi，…，xn)}，同理{a≤xi，i=1，…，a}={a≤min(xi一，xn)}，所以只有当b=max{xi}，a=min{xi}时，L才达到最大值，故a，b的最大似然估计值分别为b=max{xi}，a=min{xi}，从而可知其最大似然估计量分别是a=min{Xi}，6=max{Xi}．
解析
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考研数学三

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