设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0基础解系的是

admin2018-11-20 54

问题设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α₁，α₂，α₃为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0基础解系的是

选项 A、一α₁，2α₂，3α₃+α₁一α₂
B、α₁一α₂，α₂一α₃，α₃+α₁
C、α₁一2α₂，3α₃一α₁，一3α₃+2α₂
D、2α₁+4α₂，一2α₂+α₃，α₃+α₁

答案A

解析因为r(A)=n一3，所以基础解系所含向量的个数为n一(n一3)=3；又由解的性质可知四组备选答案中任何一组的三个向量均为解向量，现在要验证的是哪组解向量线性无关．选项A中，
(一α₁，2α₂，3α₃+α₁一α₂)=(α₁，α₂，α₃)

=(α₁，α₂，α₃)C，由于∣C∣=

=一6≠0，故r(一α₁，2α₂，3α₃+α₁一α₂)=r(α₁，α₂，α₃)=3．故选项A中的三个解向量线性无关．易证选项B，C，D中的三个向量均线性相关．选A.

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经济类联考综合能力

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