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A、B、C、D、E、F、G代表七个村落,村落之间的道路连通情况如下图所示(边上的数据为距离,单位为公里)。这七个村落拟合建一所小学,已知A村有小学生50人、B村有小学生40人、C村有小学生60人、D村有小学生20人、E村有小学生70人、F村有小学生80、G
A、B、C、D、E、F、G代表七个村落,村落之间的道路连通情况如下图所示(边上的数据为距离,单位为公里)。这七个村落拟合建一所小学,已知A村有小学生50人、B村有小学生40人、C村有小学生60人、D村有小学生20人、E村有小学生70人、F村有小学生80、G
admin
2018-10-14
37
问题
A、B、C、D、E、F、G代表七个村落,村落之间的道路连通情况如下图所示(边上的数据为距离,单位为公里)。这七个村落拟合建一所小学,已知A村有小学生50人、B村有小学生40人、C村有小学生60人、D村有小学生20人、E村有小学生70人、F村有小学生80、G村有小学生100人。则拟合建的小学应建在( )村落,才能使学生上学所走的总路程最短。
选项
A、C村
B、A村
C、F村
D、E村
答案
D
解析
这是一个最短路径问题,需要使用Dijkstra最短路径算法。
Dijkstra算法的基本思路是:若序列(v
s
,v
1
,v
2
,…,v
t—1
,v
t
)是从v
s
到v
t
的最短路径,则序列(v
s
,v
1
,v
2
,…,v
t—1
)必为从v
s
到v
t—1
的最短路径。
首先,计算各村之间相互的最短距离,从而得出一个到达矩阵,如下表所示,第一行代表从A到所有村庄的最短距离,第二行代表从B到所有村庄的最短距离,以此类推……
注意,该表格是沿对角线对称的,所以只需构造一半,然后讲另一半复制上即可。
再用各村的学生人数乘该村所在行的数据,例如,A的人数乘以这个到达矩阵的第
一行,B的人数乘以第二行,以此类推……
上表的最后一行为:小学建在某村时,所有小学生上学时所走的总路程。
设d
X
表示学校建在X时,学生上学所走的最短总路程,则:
d
A
=1864,d
B
=1771,d
C
=1958,d
D
=1656
d
E
=1408,d
F
=1623,d
G
=1616
小学建在E村时,学生上学所走的总路程最短。
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信息系统项目管理师上午综合知识考试题库软考高级分类
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软考高级
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