某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2，收入函数为R=ιQ一sQ2，其中常数a，b，c，ι，s都是正常数，Q为产量，求： (Ⅰ)当税率为t时，该企业获得最大利润时的销售量； (Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大．

admin2016-03-26 79

问题某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ²，收入函数为R=ιQ一sQ²，其中常数a，b，c，ι，s都是正常数，Q为产量，求：
(Ⅰ)当税率为t时，该企业获得最大利润时的销售量；
(Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大．

选项

答案(Ⅰ)利润函数为 L=R－C一tQ=ιQ－sQ²一a一bQ一cQ²一tQ，令[*]=ι一2sQ一b—2cQ一t=0得Q=[*]. 因为[*]=一2s一2c=一2(c+s)<0，所以Q=[*]为企业获得最大利润时的销售量． (Ⅱ)税收函数 T=tQ=[*]，令[*]=0得t=[*]．因为[*]<0，所以税率t=[*]时，征税收益最大．

解析

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考研数学三

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某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2，收入函数为R=ιQ一sQ2，其中常数a，b，c，ι，s都是正常数，Q为产量，求： (Ⅰ)当税率为t时，该企业获得最大利润时的销售量； (Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大．

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