设f(x)在[0，1]上连续且满足，f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

admin2018-05-23 48

问题设f(x)在[0，1]上连续且满足，f(0)=1，f^’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

选项

答案由f^’(x)一f(x)=a(x一1)得 f(x)=[a∫(x一1)e^∫－1dxdx+C]e^－∫－dx=Ce^x－ax 由f(0)=1得C=1，故f(x)=e^x一ax． V(a)=π∫₀¹f²(x)dx=[*]，由V^’(a)=π(一2+[*])=0得a=3，因为V^’’(a)=[*]＞0，所以当a=3时，旋转体的体积最小，故f(x)=e^x一3x．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/o52RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，记X与Y的相关系数为P，则()
假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数()
证明：若随机变量X只取一个值a，则X与任一随机变量Y独立；
设，l元非齐次线性方程组Ax=b有解η*，r(A)=r＜n，证明：方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解，而且这n—r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．(1)证明B可逆；(2)求AB—1．
求曲线在点处的切线方程和法平面方程．
设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求
函数u=xy+yz+xz在点P(1，2，3)处沿P点向径方向的方向导数为__________．
设D={(x，y)|x2+y2＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有()
已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．

随机试题

通过交往建立良好的人际关系，能够
在罗马大斗兽场的立面处理中，下部三层采用了不同的柱式构图，由下向上依次为：
采用会计电算化软件的单位，其会计档案保管期限与手工核算相比，应该()。
这种考核方法属()。这种考核方法存在的缺点是()。
下列各项中，可以成为经济法主体的有()。
班级目标管理
下列犯罪形态中，属于实质的一罪的有(　　)。
计时器事件时间的间隔通过______属性设置。
Ifyou’regoingtotheairportbycar,canyougivemea______?
Writeanessayofnolessthan200wordsinwhichyoudiscussthemoralofthefollowingquotationandexpressyourpersonalvie

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续且满足，f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

考研数学一

设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，记X与Y的相关系数为P，则()

假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数()

证明：若随机变量X只取一个值a，则X与任一随机变量Y独立；

设，l元非齐次线性方程组Ax=b有解η*，r(A)=r＜n，证明：方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解，而且这n—r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．(1)证明B可逆；(2)求AB—1．

求曲线在点处的切线方程和法平面方程．

设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求

函数u=xy+yz+xz在点P(1，2，3)处沿P点向径方向的方向导数为__________．

设D={(x，y)|x2+y2＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有()

已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．

通过交往建立良好的人际关系，能够

在罗马大斗兽场的立面处理中，下部三层采用了不同的柱式构图，由下向上依次为：

采用会计电算化软件的单位，其会计档案保管期限与手工核算相比，应该()。

这种考核方法属()。这种考核方法存在的缺点是()。

下列各项中，可以成为经济法主体的有()。

班级目标管理

下列犯罪形态中，属于实质的一罪的有( )。

计时器事件时间的间隔通过______属性设置。

Ifyou’regoingtotheairportbycar,canyougivemea______?

Writeanessayofnolessthan200wordsinwhichyoudiscussthemoralofthefollowingquotationandexpressyourpersonalvie

下列犯罪形态中，属于实质的一罪的有(　　)。