设f(x)在(-∞,+∞)连续,y=f’(x)的图形如图所示,则曲线y=f(x)有( )。

admin2021-01-28  40

问题 设f(x)在(-∞,+∞)连续,y=f’(x)的图形如图所示,则曲线y=f(x)有(       )。

选项 A、两个极大值点、两个极小值点、三个拐点
B、两个极大值点、三个极小值点、两个拐点
C、一个极大值点,两个极小值点,两个拐点
D、两个极大值点,两个极小值点,一个拐点

答案A

解析 如下图,f(x)的驻点及不可导的点为a,b,O,c,d,由第一充分条件得x=a,x=0为极大值点,x=b,x=c为极小值点。
使f"(x)=0及二阶不可导的点为x=x1,x=0,x=x2,x=d;
当x<x1时,f"(x)<0;当x>x1时,f"(x)>0,则(x1,f(x1))为曲线y=f(x)的拐点,同理(x2,f(x2))也为曲线y=f(x)的拐点,同理(x2,f(x2))及(d,fD)也为y=f(x)的拐点,但(0,f(0))不是曲线y=f(x)的拐点,应选A。
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