设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及(A-3/2E)6，其中E为3阶单位矩阵．

admin2013-03-29 61

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A及(A-3/2E)⁶，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案由A(α₁，α₂，α)=(o，0，3α)有 A=(0，0，3a)(α₁，α₂，α)^-1=[*] 记B=A-3/2E=[*] 则P^-1BP=[*] 其中P=(α₁，α₂，α)．于是 B⁶=PA⁶P^-1=(3/2)PEP^-1=(3/2)⁶E.

解析

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考研数学三

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