求空间曲线积分J＝∫Ly2dχ＋χydy＋χzdz其中L是圆柱面χ2＋y2＝2y与平面y＝z－1的交线，从χ轴正向看去取逆时针方向．

admin2016-07-20 30

问题求空间曲线积分J＝∫_Ly²dχ＋χydy＋χzdz其中L是圆柱面χ²＋y²＝2y与平面y＝z－1的交线，从χ轴正向看去取逆时针方向．

选项

答案L的方程是[*]的参数方程是 χ＝cost，y＝1＋sint，z＝2＋sint．按L的定向t从0到2π，于是代公式得 J＝∫₀^2π[(1＋sint)²(－sint)＋(1＋sint)cos²t＋(2＋sint)cos²t]dt ＝∫₀^2π(－2sin²t＋3cos²t)dt＝π，其中∫₀^2π(－sint－sin³t＋2sintcos²t)dt [*]

解析

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考研数学一

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设∑由z2+y2=R2及平面z=R，z=-R(R＞O)所围成立体的外侧，计算曲线积分
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