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设α1=(1,2,-1,0)T,α2=(1,1,0,2)T,α3=(2,1,1,a)T,若α1,α2,α3的最大无关组由两个线性无关的向量组成,则a=( ).
设α1=(1,2,-1,0)T,α2=(1,1,0,2)T,α3=(2,1,1,a)T,若α1,α2,α3的最大无关组由两个线性无关的向量组成,则a=( ).
admin
2022-06-15
36
问题
设α
1
=(1,2,-1,0)
T
,α
2
=(1,1,0,2)
T
,α
3
=(2,1,1,a)
T
,若α
1
,α
2
,α
3
的最大无关组由两个线性无关的向量组成,则a=( ).
选项
A、2
B、3
C、6
D、8
答案
C
解析
根据题设,该向量组的秩为2,于是
解法1用初等变换.即由
(α
1
,α
2
,α
3
)
T
知当a=6时,α
1
,α
2
,α
3
的最大无关组由两个线性无关的向量组成.故选C.
解法2用行列式.由题意知,该向量组构造的矩阵的任意一个3阶子式为零,故
故当a=6时,α
1
,α
2
,α
3
的最大无关组由两个线性无关的向量组成,故选C.
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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