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设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数,且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’(x0)≠0,试证(x0,f(x0))是曲线的拐点,而x0不是f(x)的极值点。
设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数,且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’(x0)≠0,试证(x0,f(x0))是曲线的拐点,而x0不是f(x)的极值点。
admin
2022-09-05
49
问题
设f(x)在x
0
的某一邻域内存在连续的三阶导数,且f’(x
0
)=f"(x
0
)=0而f"’(x
0
)≠0,试证(x
0
,f(x
0
))是曲线的拐点,而x
0
不是f(x)的极值点。
选项
答案
不妨设 [*] 所以根据保号性存在x
0
的某邻域,使得[*],即x>x
0
时,f"(x)>0;x<x
0
时,f"(x)<0. 从而(x
0
,f(x
0
))是曲线的拐点,而 f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*](x-x
0
)
2
+[*](x-x
0
)
3
故f(x)-f(x
0
)=[*](x-x
0
)
3
,即x>x
0
时,f(x)>f(x
0
);x<x
0
时,f(x)<f(x
0
),故x
0
不是f(x)的极值点。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nhfRFFFM
0
考研数学三
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