与二次型f=x12+x22+2x32+6xx的矩阵A既合同又相似的矩阵是( )

admin2020-03-02 13

问题与二次型f=x₁²+x₂²+2x₃²+6xx的矩阵A既合同又相似的矩阵是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析二次型f的矩阵A=

因为两个实对称矩阵相似必合同，所以只需计算出矩阵A的特征值即可。由矩阵A的特征方程
｜λE-A｜=

=(λ-4)(λ-2)(λ+2)=0
可得，矩阵A的特征值是4，2，-2。故应选(B)。

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