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设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ωt={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},Dt={(x,y)|x2+y2≤t2}。 (Ⅰ)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性; (Ⅱ)证明当t>0时,F(t)>
设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ωt={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},Dt={(x,y)|x2+y2≤t2}。 (Ⅰ)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性; (Ⅱ)证明当t>0时,F(t)>
admin
2018-11-22
19
问题
设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω
t
={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
},D
t
={(x,y)|x
2
+y
2
≤t
2
}。
(Ⅰ)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
(Ⅱ)证明当t>0时,F(t)>
选项
答案
(Ⅰ)因为 [*] 在(0,+∞)上F’(t)>0,故F(t)在(0,+∞)内单调增加。 (Ⅱ)由于 [*] 要证明t>0时F(t)>[*],只需证明t>0时,F(t)-[*]>0,即 [*] 故g(t)在(0,+∞)内单调增加。 因为g(t)在t=0处连续,所以当t>0时,有g(t)>g(0)=0。 因此,当t>0时,F(t)>[*]
解析
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考研数学一
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