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设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m,则由曲线y=g(x),y=f(x)及直线x=a,x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( ).
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m,则由曲线y=g(x),y=f(x)及直线x=a,x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( ).
admin
2019-09-04
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问题
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m,则由曲线y=g(x),y=f(x)及直线x=a,x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( ).
选项
A、π∫
a
b
[2m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx
B、π∫
a
b
[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx
C、π∫
a
b
[m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx
D、π∫
a
b
[m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx
答案
B
解析
由元素法的思想,对[x,x+dx]
[a,b],
dV={π[m-g(x)]
2
-π[m-f(x)]
2
)dx=π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x]dx.
则V=π∫
a
b
[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx,选B.
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考研数学三
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